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他的统一了电、磁、光的电磁场理论，是19世纪物理学发展最辉煌的成果，也是科学史上最伟大的综合体之一。可以说，没有电磁学，就没有现代电工学，就没有现代文明。
为了将电磁场理论从介质推广到空，麦克斯韦假设空之间存在一个动态以太，它具有一定的密度、能量和动量:它的动能反映了磁的性质，它的势能反映了电的性质，它的动量是电磁最基本的量，表示电磁场的运动和力的传递特性。1865年，他提出了20个变量的20个方程，即著名的麦克斯韦方程组。他在1873年试图用四元数来表达，但是失败了！记住，以太的概念很重要！)
四元数四元数
当时麦克斯韦的理论不被认可，就像亚里士多德的著作被奉为圣书，18世纪的科学家也把牛顿奉为神一样。
为了推广自己的电磁学理论，麦克斯韦最终积劳成疾，于1879年去世，所以直到去世也没有把自己构想的公式完美地表达出来。
直到1884年，奥利弗·亥维赛和乔赛亚·吉布斯(Josiah Gibbs)以矢量分析的形式重新表述，我们现在看到的麦克斯韦方程组才出现！
奥利弗·亥维赛也是一个传奇。因为他患有猩红热，耳朵听不清楚，但他是自学的。他把麦克斯韦的努力从四元数变为向量，把原来的20个方程简化为4个微分方程。
吉布斯奠定了化学热力学的基础。他创立了矢量分析并将其引入数学物理，甚至将麦克斯韦方程组引入物理光学的研究。这两个人合理地构造了我们现在看到的麦克斯韦表达式！
麦克斯韦方程组准确地描述了电磁场及其相互作用的特征。就这样，他把混沌现象总结成了统一完整的理论。一个世纪以来，麦克斯韦方程组在理论和应用科学中得到了广泛的应用。可以说，麦克斯韦方程组构筑了现代文明的基石。
麦克斯韦一般有积分形式和微分形式，其中H是磁场强度，D是电通量密度，E是电场强度，B是磁通密度。j是电流密度，ρ是电荷密度。当采用其他单位时，方程中的某些项会有一个常数因子，如光速C等。
积分形式的麦克斯韦方程组是描述一定体积或面积内电磁场的数学模型，其中第一个公式是由安培环路定律推广而来的全电流定律，第二个公式是法拉第电磁感应定律的表达式，第三个公式是磁通连续原理，最后一个公式是高斯定律的表达式。
麦克斯韦方程组的积分形式不仅描述了电场和磁场的性质，还描述了改变磁场激发电场的规律，还描述了传导电流和改变电场激发磁场的规律。
反映了空之间某一区域内电磁场量(D，E，B，H)与场源(电荷Q，电流I)的关系。在电磁场的实际应用中，经常需要知道空之间逐点电磁场量、电荷、电流的关系。微分形式是麦克斯韦方程组的积分形式在数学形式上的变换！
麦克斯韦方程组构成了电动力学的基石，但它与牛顿的经典力学相矛盾。麦克斯韦电动力学的一个结果是光速在不同的惯性系中是恒定的，这与经典力学的伽利略变换相矛盾。
它是伽利略变换经典力学中使用的一种方法，在两个仅以平均速度相对运动的参照系之间进行变换，属于动态变换。伽利略变换构建了经典力学的时间空观。
伽利略变换认为，在同一个参照系中，两个事件同时发生，在其他惯性系中，两个事件也必然同时发生。时间间隔的度量是绝对的，长度的度量也是绝对的。经典力学定律的数学形式在任何惯性系中都是不变的，换句话说，所有惯性系都是等价的(相对性原理)；伽利略变换构建了经典力学中绝对时间空的概念。时间和空与参考系的运动状态无关，时间和空是绝对的。
这种绝对的时间观空与麦克斯韦创立的电动力学相冲突。如果把伽利略变换应用于描述电磁现象的麦克斯韦方程组，我们会发现它的形式不是常数，即伽利略变换下的麦克斯韦方程组或电磁现象定律不满足相对性原理。
我们可以从麦克斯韦方程组得到电磁波的波动方程，求解光速在true 空中为常数的波动方程。按照经典力学的时间空观点，这个结论只应该在一个特定的惯性参照系中成立，这个参照系就是以太。
论证过程论证过程
总之:电磁现象遵循的麦克斯韦方程组不服从伽利略变换。
牛顿认为重力，甚至电和磁，在以太中传播。受经典力学思想的影响，物理学家假设宇宙中到处都有一种叫做以太的物质。他们普遍认为以太是电磁波和光的媒介。在经典物理理论中，这种无处不在的“以太”被视为绝对惯性系，在其他参照系中测得的光速是以太中光速与观察者参照系相对于以太参照系的速度的矢量叠加。
洛伦兹建立了洛伦兹变换来弥补这一矛盾。洛伦兹提出洛伦兹变换是观测者测量物理量时不同惯性参考系之间的变换关系，在数学上表现为一组方程组。也是建立在以太存在的前提下。根据光速不变原理，相对于任何惯性参照系，光速都有相同的值。
1887年，进行了著名的迈克尔逊·莫雷实验。他的目的是证明以太的存在。如果能测出以太与地球的相对速度，即以太的漂移速度，就能证明以太的存在。迈克尔逊·莫雷的实验无法测量地球相对于以太参照系的运动速度。地球并不相对于以太运动。从那以后，其他一些实验也获得了同样的结果。
洛伦兹为了在光速与参照系无关的条件下拯救以太假说，抛弃了空之间的间隔和时间间隔与参照系无关的绝对观念。在他看来，常驻以太参照系是基本参照系。在这个参照系中，时间均匀流逝，空均匀各向同性。任何实际的参照系都相对于这个基本参照系运动。
根据他的假设，当观察者相对于以太以一定速度运动时，长度在运动方向收缩，抵消了不同方向的光速差异，从而解释了迈克尔逊-莫雷实验的零结果。
洛伦兹变换在一定程度上调节了经典力学和电动力学之间的矛盾，给了伽利略变换一个适用的领域，可以解释为什么伽利略变换的麦克斯韦方程组或者电磁现象的定律不符合相对性原理。
但是洛伦兹变换是为了挽救错误的以太假设而提出的，在调和经典力学和电动力学的矛盾方面还存在很多问题。在相对论之前，洛伦兹是从绝对静止以太的概念出发，考虑物体运动收缩的物质过程，得到洛伦兹变换的。在洛伦兹理论中，变换引入的量只是作为数学中的辅助手段，并不包含相对论的时间空观。
爱因斯坦意识到解决这种不一致的关键是同时性的定义。爱因斯坦认为，既然光速不变，那么以太作为一个静态参考系就没有存在的理由。所以狭义相对论是建立在抛弃以太的静态参考系，以光速不变原理和狭义相对论原理为基本假设的基础上的。爱因斯坦基于事实的观察集中在修改运动、时间、空等基本概念，重新导出洛伦兹变换，赋予洛伦兹变换新的物理内容来解释迈克尔逊-莫雷实验和光速不变。爱因斯坦的洛伦兹变换在纯数学中是指空的缩短，不再是组成测杆的带电粒子间距离的缩短。而且空之间的这种缩短并没有任何实质的物理意义。
在狭义相对论中，洛伦兹变换是最基本的关系式。狭义相对论的运动学结论和时间空性质，如同时性的相对性、长度收缩、时间延迟、速度变换公式、相对论的多普勒效应等。，可以直接从洛伦兹变换得到。
根据光速不变原理，相对于任何惯性参照系，光速都有相同的值。基于光速不变和相对性原理，
在狭义相对论中，空时间和时间不是相互独立的，而是一个统一的四维时间空整体。不同惯性参考系之间的变换关系在数学表达式上与洛伦兹变换一致。
这样，经典力学和电动力学之间的矛盾就完全调和了。如果速度V远小于光速с，被观察物体的运动速度远小于光速，则洛伦兹变换类似于伽利略变换。对于日常的力学现象，用伽利略变换就够了。但对于运动物体的电磁现象，虽然物体的运动速度远小于光速，但由于电磁相互作用的传播速度是光速，所以仍然必须使用洛伦兹变换。
自笛卡尔将以太引入科学并赋予其力学性质后，他认为物体之间的所有力都开始通过中间介质以太传播。以太理论被物理学家束缚了近300年。任何物理学家在思考物理现象、规律和规则时，都应该考虑到以太的存在，从而把它们引向错误的方向。爱因斯坦的狭义相对论扫除了以太的乌云，证明了光速在不同的惯性系和不同的方向是相同的，从而否定了以太(绝对静止参考系)的存在，从而动摇了经典物理学的基础，成为现代物理学的一个开端。
此后，相对论被应用于高速和微观领域；经典力学作用于宏观和低速运动的物体；电动力学在电磁想象中发挥作用。相互缠绕，相互辉映。
